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Estruturas de painéis sanduíche são amplamente utilizadas em muitas indústrias devido às suas altas propriedades mecânicas. A camada intermediária dessas estruturas é um fator muito importante no controle e melhoria de suas propriedades mecânicas sob diversas condições de carregamento. Estruturas treliçadas côncavas são excelentes candidatas para uso como intercamadas em tais estruturas sanduíche por diversas razões, nomeadamente para ajustar sua elasticidade (por exemplo, índice de Poisson e valores de rigidez elástica) e ductilidade (por exemplo, alta elasticidade) para simplicidade. As propriedades da relação resistência-peso são alcançadas ajustando apenas os elementos geométricos que compõem a célula unitária. Aqui, investigamos a resposta à flexão de um painel sanduíche com núcleo côncavo de 3 camadas usando testes analíticos (ou seja, teoria do zigue-zague), computacionais (ou seja, elementos finitos) e experimentais. Também analisamos o efeito de vários parâmetros geométricos da estrutura de rede côncava (por exemplo, ângulo, espessura, comprimento da célula unitária e relação altura) no comportamento mecânico geral da estrutura sanduíche. Descobrimos que estruturas centrais com comportamento auxético (ou seja, índice de Poisson negativo) exibem maior resistência à flexão e tensão de cisalhamento fora do plano mínima em comparação com grades convencionais. Nossas descobertas podem abrir caminho para o desenvolvimento de estruturas multicamadas de engenharia avançada com redes de núcleo arquitetônico para aplicações aeroespaciais e biomédicas.
Devido à sua alta resistência e baixo peso, as estruturas sanduíche são amplamente utilizadas em muitas indústrias, incluindo design de equipamentos mecânicos e esportivos, engenharia naval, aeroespacial e biomédica. Estruturas treliçadas côncavas são um candidato potencial a ser considerado como camadas centrais em tais estruturas compostas devido à sua capacidade superior de absorção de energia e propriedades de alta relação resistência-peso . No passado, grandes esforços foram feitos para projetar estruturas sanduíche leves com redes côncavas para melhorar ainda mais as propriedades mecânicas. Exemplos de tais projetos incluem cargas de alta pressão em cascos de navios e amortecedores em automóveis4,5. A razão pela qual a estrutura de treliça côncava é muito popular, única e adequada para a construção de painéis sanduíche é a sua capacidade de ajustar independentemente as suas propriedades elastomecânicas (por exemplo, rigidez elástica e comparação de Poisson). Uma dessas propriedades interessantes é o comportamento auxético (ou coeficiente de Poisson negativo), que se refere à expansão lateral de uma estrutura treliçada quando esticada longitudinalmente. Esse comportamento incomum está relacionado ao desenho microestrutural de suas células elementares constituintes7,8,9.
Desde a pesquisa inicial de Lakes sobre a produção de espumas auxéticas, esforços significativos foram feitos para desenvolver estruturas porosas com índice de Poisson negativo10,11. Várias geometrias foram propostas para atingir esse objetivo, como células unitárias rotativas quirais, semirrígidas e rígidas,12 todas apresentando comportamento auxético. O advento das tecnologias de manufatura aditiva (AM, também conhecida como impressão 3D) também facilitou a implementação dessas estruturas auxéticas 2D ou 3D13.
O comportamento auxético fornece propriedades mecânicas únicas. Por exemplo, Lakes e Elms14 demonstraram que as espumas auxéticas têm maior resistência ao escoamento, maior capacidade de absorção de energia de impacto e menor rigidez do que as espumas convencionais. No que diz respeito às propriedades mecânicas dinâmicas das espumas auxéticas, estas apresentam maior resistência sob cargas dinâmicas de ruptura e maior alongamento sob tensão pura15. Além disso, o uso de fibras auxéticas como materiais de reforço em compósitos melhorará suas propriedades mecânicas16 e a resistência aos danos causados pelo estiramento das fibras17.
A pesquisa também mostrou que o uso de estruturas auxéticas côncavas como núcleo de estruturas compostas curvas pode melhorar seu desempenho fora do plano, incluindo rigidez e resistência à flexão18. Utilizando um modelo em camadas, também foi observado que um núcleo auxético pode aumentar a resistência à fratura de painéis compósitos19. Compósitos com fibras auxéticas também evitam a propagação de trincas em comparação às fibras convencionais20.
Zhang et al.21 modelaram o comportamento de colisão dinâmica do retorno de estruturas celulares. Eles descobriram que a absorção de tensão e energia poderia ser melhorada aumentando o ângulo da célula unitária auxética, resultando em uma grade com um coeficiente de Poisson mais negativo. Eles também sugeriram que tais painéis sanduíche auxéticos poderiam ser usados como estruturas de proteção contra cargas de impacto de alta taxa de deformação. Imbalzano et al.22 também relataram que folhas compostas auxéticas podem dissipar mais energia (ou seja, o dobro) através da deformação plástica e podem reduzir a velocidade máxima no verso em 70% em comparação com folhas de camada única.
Nos últimos anos, muita atenção tem sido dada aos estudos numéricos e experimentais de estruturas sanduíche com carga auxética. Esses estudos destacam formas de melhorar as propriedades mecânicas dessas estruturas sanduíche. Por exemplo, considerar uma camada auxética suficientemente espessa como o núcleo de um painel sanduíche pode resultar em um módulo de Young efetivo maior do que a camada mais rígida23. Além disso, o comportamento de flexão das vigas laminadas 24 ou dos tubos centrais auxéticos 25 pode ser melhorado com o algoritmo de otimização. Existem outros estudos sobre testes mecânicos de estruturas sanduíche com núcleo expansível sob cargas mais complexas. Por exemplo, ensaios de compressão de compósitos de concreto com agregados auxéticos, painéis sanduíche sob cargas explosivas27, ensaios de flexão28 e ensaios de impacto de baixa velocidade29, bem como análise de flexão não linear de painéis sanduíche com agregados auxéticos funcionalmente diferenciados30.
Como as simulações computacionais e as avaliações experimentais de tais projetos são muitas vezes demoradas e caras, há uma necessidade de desenvolver métodos teóricos que possam fornecer com eficiência e precisão as informações necessárias para projetar estruturas de núcleo auxético multicamadas sob condições de carregamento arbitrárias. tempo razoável. No entanto, os métodos analíticos modernos têm uma série de limitações. Em particular, estas teorias não são suficientemente precisas para prever o comportamento de materiais compósitos relativamente espessos e para analisar compósitos compostos por vários materiais com propriedades elásticas amplamente diferentes.
Uma vez que estes modelos analíticos dependem das cargas aplicadas e das condições de contorno, focaremos aqui no comportamento à flexão de painéis sanduíche com núcleo auxético. A teoria equivalente de camada única usada para tais análises não pode prever corretamente as tensões de cisalhamento e axiais em laminados altamente heterogêneos em compósitos sanduíche de espessura moderada. Além disso, em algumas teorias (por exemplo, na teoria em camadas), o número de variáveis cinemáticas (por exemplo, deslocamento, velocidade, etc.) depende fortemente do número de camadas. Isto significa que o campo de movimento de cada camada pode ser descrito de forma independente, satisfazendo ao mesmo tempo certas restrições de continuidade física. Portanto, isso leva a levar em conta um grande número de variáveis no modelo, o que torna esta abordagem computacionalmente cara. Para superar essas limitações, propomos uma abordagem baseada na teoria do zigue-zague, uma subclasse específica da teoria multinível. A teoria fornece continuidade da tensão de cisalhamento em toda a espessura do laminado, assumindo um padrão em zigue-zague de deslocamentos no plano. Assim, a teoria do zigue-zague fornece o mesmo número de variáveis cinemáticas, independentemente do número de camadas do laminado.
Para demonstrar o poder do nosso método na previsão do comportamento de painéis sanduíche com núcleos côncavos sob cargas de flexão, comparamos nossos resultados com teorias clássicas (ou seja, nossa abordagem com modelos computacionais (ou seja, elementos finitos) e dados experimentais (ou seja, flexão de três pontos de Painéis sanduíche impressos em 3D).Para tanto, primeiro derivamos a relação de deslocamento com base na teoria do zigue-zague e, em seguida, obtivemos as equações constitutivas usando o princípio de Hamilton e as resolvemos usando o método Galerkin.Os resultados obtidos são uma ferramenta poderosa para o projeto correspondente parâmetros geométricos de painéis sanduíche com cargas auxéticas, facilitando a busca por estruturas com propriedades mecânicas melhoradas.
Considere um painel sanduíche de três camadas (Fig. 1). Parâmetros de desenho geométrico: espessura da camada superior \({h}_{t}\), camada intermediária \({h}_{c}\) e camada inferior \({h}_{ b }\). Nossa hipótese é que o núcleo estrutural consiste em uma estrutura treliçada esburacada. A estrutura consiste em células elementares dispostas uma ao lado da outra de maneira ordenada. Ao alterar os parâmetros geométricos de uma estrutura côncava, é possível alterar suas propriedades mecânicas (ou seja, os valores do coeficiente de Poisson e da rigidez elástica). Os parâmetros geométricos da célula elementar são mostrados nas Figs. 1 incluindo ângulo (θ), comprimento (h), altura (L) e espessura da coluna (t).
A teoria do zigue-zague fornece previsões muito precisas do comportamento de tensão e deformação de estruturas compostas em camadas de espessura moderada. O deslocamento estrutural na teoria do zigue-zague consiste em duas partes. A primeira parte mostra o comportamento do painel sanduíche como um todo, enquanto a segunda parte analisa o comportamento entre camadas para garantir a continuidade das tensões de cisalhamento (ou a chamada função ziguezague). Além disso, o elemento em zigue-zague desaparece na superfície externa do laminado, e não dentro desta camada. Assim, a função ziguezague garante que cada camada contribua para a deformação total da seção transversal. Esta importante diferença fornece uma distribuição física mais realista da função ziguezague em comparação com outras funções ziguezague. O atual modelo ziguezague modificado não fornece continuidade de tensão de cisalhamento transversal ao longo da camada intermediária. Portanto, o campo de deslocamento baseado na teoria do zigue-zague pode ser escrito da seguinte forma31.
na equação. (1), k=b, c e t representam as camadas inferior, intermediária e superior, respectivamente. O campo de deslocamento do plano médio ao longo do eixo cartesiano (x, y, z) é (u, v, w), e a rotação de flexão no plano em torno do eixo (x, y) é \({\uptheta} _ {x}\) e \ ({\uptheta}_{y}\). \({\psi}_{x}\) e \({\psi}_{y}\) são quantidades espaciais de rotação em zigue-zague, e \({\phi}_{x}^{k}\ esquerda ( z \right)\) e \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) são funções em ziguezague.
A amplitude do ziguezague é uma função vetorial da resposta real da placa à carga aplicada. Eles fornecem um escalonamento apropriado da função ziguezague, controlando assim a contribuição global do ziguezague para o deslocamento no plano. A tensão de cisalhamento ao longo da espessura da placa consiste em dois componentes. A primeira parte é o ângulo de cisalhamento, uniforme em toda a espessura do laminado, e a segunda parte é uma função constante por partes, uniforme em toda a espessura de cada camada individual. De acordo com essas funções constantes por partes, a função ziguezague de cada camada pode ser escrita como:
na equação. (2), \({c}_{11}^{k}\) e \({c}_{22}^{k}\) são as constantes de elasticidade de cada camada, e h é a espessura total de o disco. Além disso, \({G}_{x}\) e \({G}_{y}\) são os coeficientes médios ponderados de rigidez ao cisalhamento, expressos como 31:
As duas funções de amplitude em zigue-zague (Equação (3)) e as cinco variáveis cinemáticas restantes (Equação (2)) da teoria da deformação por cisalhamento de primeira ordem constituem um conjunto de sete cinemáticas associadas a esta variável modificada da teoria da placa em zigue-zague. Assumindo uma dependência linear da deformação e tendo em conta a teoria do ziguezague, o campo de deformação no sistema de coordenadas cartesianas pode ser obtido como:
onde \({\varepsilon}_{yy}\) e \({\varepsilon}_{xx}\) são deformações normais, e \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) e \({\gamma}_{xy}\) são deformações de cisalhamento.
Usando a lei de Hooke e levando em consideração a teoria do zigue-zague, a relação entre tensão e deformação de uma placa ortotrópica com estrutura reticular côncava pode ser obtida a partir da equação (1). (5)32 onde \({c}_{ij}\) é a constante elástica da matriz tensão-deformação.
onde \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) e \({v}_{ij}^{k}\) são cortados força é o módulo em diferentes direções, o módulo de Young e o coeficiente de Poisson. Estes coeficientes são iguais em todas as direções para a camada isotópica. Além disso, para os núcleos de retorno da rede, conforme mostrado na Fig. 1, essas propriedades podem ser reescritas como 33.
A aplicação do princípio de Hamilton às equações de movimento de uma placa multicamadas com núcleo reticulado côncavo fornece as equações básicas para o projeto. O princípio de Hamilton pode ser escrito como:
Entre eles, δ representa o operador variacional, U representa a energia potencial de deformação e W representa o trabalho realizado pela força externa. A energia potencial de deformação total é obtida usando a equação. (9), onde A é a região do plano mediano.
Assumindo uma aplicação uniforme da carga (p) na direção z, o trabalho da força externa pode ser obtido a partir da seguinte fórmula:
Substituindo a equação Equações (4) e (5) (9) e substitua a equação. (9) e (10) (8) e integrando sobre a espessura da placa, a equação: (8) pode ser reescrita como:
O índice \(\phi\) representa a função zigue-zague, \({N}_{ij}\) e \({Q}_{iz}\) são forças dentro e fora do plano, \({M} _{ij }\) representa um momento fletor e a fórmula de cálculo é a seguinte:
Aplicando integração por partes à equação. Substituindo na fórmula (12) e calculando o coeficiente de variação, a equação definidora do painel sanduíche pode ser obtida na forma da fórmula (12). (13).
As equações de controle diferencial para placas de três camadas apoiadas livremente são resolvidas pelo método Galerkin. Sob a suposição de condições quase estáticas, a função desconhecida é considerada como uma equação: (14).
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) e \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) são constantes desconhecidas que podem ser obtidas minimizando o erro. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) e \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) são funções de teste, que deve satisfazer as condições de contorno mínimas necessárias. Para apenas condições de contorno suportadas, a função de teste pode ser recalculada como:
A substituição de equações fornece equações algébricas. (14) às equações governantes, o que pode levar à obtenção de coeficientes desconhecidos na equação (14). (14).
Usamos modelagem de elementos finitos (FEM) para simular por computador a flexão de um painel sanduíche apoiado livremente com uma estrutura de treliça côncava como núcleo. A análise foi realizada em um código comercial de elementos finitos (por exemplo, Abaqus versão 6.12.1). Elementos sólidos hexaédricos 3D (C3D8R) com integração simplificada foram usados para modelar as camadas superior e inferior, e elementos tetraédricos lineares (C3D4) foram usados para modelar a estrutura de rede intermediária (côncava). Realizamos uma análise de sensibilidade da malha para testar a convergência da malha e concluímos que os resultados do deslocamento convergiram para o menor tamanho de recurso entre as três camadas. A placa sanduíche é carregada usando a função de carga senoidal, levando em consideração as condições de contorno livremente suportadas nas quatro bordas. O comportamento mecânico elástico linear é considerado como um modelo de material atribuído a todas as camadas. Não há contato específico entre as camadas, elas estão interligadas.
Usamos técnicas de impressão 3D para criar nosso protótipo (ou seja, painel sanduíche com núcleo auxético triplo impresso) e configuração experimental personalizada correspondente para aplicar condições de flexão semelhantes (carga uniforme p ao longo da direção z) e condições de contorno (ou seja, apenas suportadas). assumido em nossa abordagem analítica (Fig. 1).
O painel sanduíche impresso em impressora 3D é composto por duas películas (superior e inferior) e um núcleo treliçado côncavo, cujas dimensões são mostradas na Tabela 1, e foi fabricado em uma impressora 3D Ultimaker 3 (Itália) pelo método de deposição ( FMD). a tecnologia é usada em seu processo. Imprimimos em 3D a placa de base e a estrutura principal da rede auxética juntas e imprimimos a camada superior separadamente. Isto ajuda a evitar complicações durante o processo de remoção do suporte caso todo o desenho tenha que ser impresso de uma só vez. Após a impressão 3D, duas partes separadas são coladas com supercola. Imprimimos esses componentes usando ácido polilático (PLA) na densidade de preenchimento mais alta (ou seja, 100%) para evitar quaisquer defeitos de impressão localizados.
O sistema de fixação personalizado imita as mesmas condições de contorno de suporte simples adotadas em nosso modelo analítico. Isso significa que o sistema de fixação evita que a placa se mova ao longo de suas bordas nas direções xey, permitindo que essas bordas girem livremente em torno dos eixos xey. Isto é feito considerando filetes com raio r = h/2 nas quatro arestas do sistema de fixação (Fig. 2). Este sistema de fixação também garante que a carga aplicada seja totalmente transferida da máquina de testes para o painel e alinhada com a linha central do painel (fig. 2). Utilizamos tecnologia de impressão 3D multijato (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., EUA) e resinas comerciais rígidas (como a série Vero) para imprimir o sistema de aderência.
Diagrama esquemático de um sistema de pega personalizado impresso em 3D e sua montagem com um painel sanduíche impresso em 3D com núcleo auxético.
Realizamos testes de compressão quase estáticos controlados por movimento usando uma bancada de testes mecânicos (Lloyd LR, célula de carga = 100 N) e coletamos forças e deslocamentos da máquina a uma taxa de amostragem de 20 Hz.
Esta seção apresenta um estudo numérico da estrutura sanduíche proposta. Assumimos que as camadas superior e inferior são feitas de resina epóxi de carbono e a estrutura reticular do núcleo côncavo é feita de polímero. As propriedades mecânicas dos materiais utilizados neste estudo são mostradas na Tabela 2. Além disso, as relações adimensionais dos resultados de deslocamento e campos de tensão são mostradas na Tabela 3.
O deslocamento vertical máximo adimensional de uma placa livremente suportada uniformemente carregada foi comparado com os resultados obtidos por diferentes métodos (Tabela 4). Há uma boa concordância entre a teoria proposta, o método dos elementos finitos e as verificações experimentais.
Comparamos o deslocamento vertical da teoria do ziguezague modificado (RZT) com a teoria da elasticidade 3D (Pagano), a teoria da deformação por cisalhamento de primeira ordem (FSDT) e os resultados do FEM (ver Fig. 3). A teoria do cisalhamento de primeira ordem, baseada nos diagramas de deslocamento de placas espessas multicamadas, difere mais da solução elástica. No entanto, a teoria do zigue-zague modificada prevê resultados muito precisos. Além disso, também comparamos a tensão de cisalhamento fora do plano e a tensão normal no plano de várias teorias, entre as quais a teoria do zigue-zague obteve resultados mais precisos que o FSDT (Fig. 4).
Comparação da deformação vertical normalizada calculada usando diferentes teorias em y = b/2.
Mudança na tensão de cisalhamento (a) e na tensão normal (b) ao longo da espessura de um painel sanduíche, calculada usando várias teorias.
A seguir, analisamos a influência dos parâmetros geométricos da célula unitária com núcleo côncavo nas propriedades mecânicas gerais do painel sanduíche. O ângulo da célula unitária é o parâmetro geométrico mais importante no projeto de estruturas de rede reentrantes . Portanto, calculamos a influência do ângulo da célula unitária, bem como da espessura fora do núcleo, na deflexão total da placa (Fig. 5). À medida que a espessura da camada intermediária aumenta, a deflexão adimensional máxima diminui. A resistência à flexão relativa aumenta para camadas de núcleo mais espessas e quando \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (ou seja, quando há uma camada côncava). Painéis sanduíche com célula unitária auxética (ou seja, \(\theta =70^\circ\)) têm os menores deslocamentos (Fig. 5). Isso mostra que a resistência à flexão do núcleo auxético é maior que a do núcleo auxético convencional, mas é menos eficiente e possui índice de Poisson positivo.
Deflexão máxima normalizada de uma haste de rede côncava com diferentes ângulos de célula unitária e espessura fora do plano.
A espessura do núcleo da grade auxética e a proporção (ou seja, \(\theta=70^\circ\)) afetam o deslocamento máximo da placa sanduíche (Figura 6). Pode-se observar que a deflexão máxima da placa aumenta com o aumento de h/l. Além disso, o aumento da espessura do núcleo auxético reduz a porosidade da estrutura côncava, aumentando assim a resistência à flexão da estrutura.
A deflexão máxima dos painéis sanduíche é causada por estruturas treliçadas com núcleo auxético de várias espessuras e comprimentos.
O estudo de campos de tensão é uma área interessante que pode ser explorada alterando os parâmetros geométricos da célula unitária para estudar os modos de falha (por exemplo, delaminação) de estruturas multicamadas. O coeficiente de Poisson tem um efeito maior no campo de tensões de cisalhamento fora do plano do que a tensão normal (ver Fig. 7). Além disso, este efeito é heterogêneo em diferentes direções devido às propriedades ortotrópicas do material dessas grades. Outros parâmetros geométricos, como espessura, altura e comprimento das estruturas côncavas, tiveram pouco efeito no campo de tensões, por isso não foram analisados neste estudo.
Alteração nas componentes da tensão de cisalhamento em diferentes camadas de um painel sanduíche com enchimento treliçado com diferentes ângulos de concavidade.
Aqui, a resistência à flexão de uma placa multicamada suportada livremente com um núcleo treliçado côncavo é investigada usando a teoria do zigue-zague. A formulação proposta é comparada com outras teorias clássicas, incluindo a teoria da elasticidade tridimensional, a teoria da deformação por cisalhamento de primeira ordem e o FEM. Também validamos nosso método comparando nossos resultados com resultados experimentais em estruturas sanduíche impressas em 3D. Nossos resultados mostram que a teoria do zigue-zague é capaz de prever a deformação de estruturas sanduíche de espessura moderada sob cargas de flexão. Além disso, foi analisada a influência dos parâmetros geométricos da estrutura treliçada côncava no comportamento à flexão de painéis sanduíche. Os resultados mostram que à medida que o nível de auxética aumenta (ou seja, θ <90), a resistência à flexão aumenta. Além disso, aumentar a relação de aspecto e diminuir a espessura do núcleo reduzirá a resistência à flexão do painel sanduíche. Por fim, estuda-se o efeito do índice de Poisson na tensão de cisalhamento fora do plano, e confirma-se que o índice de Poisson tem maior influência na tensão de cisalhamento gerada pela espessura da placa laminada. As fórmulas e conclusões propostas podem abrir caminho para o projeto e otimização de estruturas multicamadas com enchimentos de treliça côncava sob condições de carregamento mais complexas necessárias para o projeto de estruturas portantes em tecnologia aeroespacial e biomédica.
Os conjuntos de dados utilizados e/ou analisados no presente estudo estão disponíveis aos respectivos autores mediante solicitação razoável.
Aktai L., Johnson AF e Kreplin B. Kh. Simulação numérica das características de destruição de núcleos em favo de mel. engenheiro. fractal. pelagem. 75(9), 2616–2630 (2008).
Gibson LJ e Ashby MF Sólidos Porosos: Estrutura e Propriedades (Cambridge University Press, 1999).
Horário da postagem: 12 de agosto de 2023